小学数学奥数

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小学数学奥数

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
3 p: X' Z% L. @- c2 U所以所求面积等价与中间的长方形
& y9 w5 O; y/ H4 ~1 ]6 S

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
# k; m/ O! X& \* C* _原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

0 `- H) p& O" ^7 p+ ?% \为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
4 S8 ^2 k0 E0 g6 J1 @$ f; `原图面积可变为绿色部分。
5 c' E# j3 ]1 p/ v红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
, l2 H' @# c8 ^8 t! M2 r所以所求面积等价与中间的长方形
+ Q/ f7 x2 \1 p% X0 |& ~

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

% P! l2 \* }  h/ x是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

  o0 p$ ^+ x9 R5 f/ c5 Z" w9 u额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
" ]- Z/ E' Q) j2 ?为什么红色等于绿色

. Z: l% E( v, q3 Z5 `  @! v高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
" j4 u5 R! l$ T+ W' {# K4 h高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
  i* u. Q$ W) s4 m8 u+ H- \& x为什么红色等于绿色

都是半圆减去一个面积相等的图形
( k3 L9 R7 v% @" v4 P! a3 c3 _

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽